O planejamento e acompanhamento do desempenho de um processos de distribuição de energia elétrica, passa pelo estudo e avaliação das cargas supridas pelo sistema. Os consumidores alimentados por um sistema de potência têm características que lhes são comuns, tais como [1]:
- localização geográfica;
- finalidade a que se destina a energia fornecida;
- dependência da energia elétrica;
- perturbações causadas pela carga ao sistema elétrico;
- tarifação;
- tensão de fornecimento.
A partir de tais características típicas pode-se fixar critérios de classificação dos consumidores. São apresentados a seguir os diversos tipos de critério.
Quanto à Localização Geográfica
O sistema de distribuição deve atender consumidores situados nas cidades e nas zonas rurais. Isso enseja a distribuição em zona urbana, zona suburbana e zona rural. Nas zonas urbanas tem-se, em geral, densidade de carga elevada, com consumidores constituídos por escritórios e lojas comerciais, tendo período de funcionamento e hábitos de consumo comuns a todos. Nos subúrbios, tem-se densidade de carga menor, com predomínio de consumidores residenciais. A zona rural caracteriza-se por densidade de carga muito baixa, consumidores residenciais e agroindústria com hábito de consumo bastante diferente dos demais.
Quanto ao Tipo de Utilização da Energia
A finalidade para a qual o usuário consome a energia elétrica pode servir de critério para a classificação das cargas, destacando-se:
- cargas residenciais;
- cargas comerciais de iluminação e condicionamento do ar em prédios, lojas, edifícios de escritórios, etc.;
- cargas industriais trifásicas em geral, com predomínio de motores de indução;
- cargas rurais de agroindústrias, irrigação, etc;
- cargas municipais e governamentais (serviços e poderes públicos);
- carga de iluminação pública.
Esses critérios de classificação são importantes em estudos de planejamento, pois permitem identificar hábitos de consumo e variações de tensão produzidas, por exemplo, pela partida de motores.
Quanto à Dependência da Energia Elétrica
A partir deste critério as cargas podem ser classificadas em sensíveis, semi-sensíveis e normais. Por cargas sensíveis entende-se aquelas em que a interrupção, mesmo momentânea, no fornecimento de energia acarreta prejuízos enormes devidos à produção já feita ou danos às vidas humanas ou instalações. As cargas semi-sensíveis são aquelas em que interrupções de cerca de 10 minutos não ocasionam os prejuízos apresentados pelas sensíveis. Cargas normais são aquelas em que a interrupção do fornecimento não acarretará os prejuízos citados, porém é indubitável que qualquer interrupção sempre causa prejuízos. Para a concessionária a interrupção sempre causa prejuízo à sua imagem, ao seu faturamento, além de eventuais penalidades impostas pelos órgãos reguladores.
Quanto ao Efeito da Carga sobre o Sistema de Distribuição
Conforme o ciclo de trabalho as cargas podem ser classificadas em:
- transitórias cíclicas;
- transitórias acíclicas;
- contínuas.
As cargas transitórias impõem ao projeto do sistema soluções mais elaboradas, especialmente em se tratando de cargas de grande potência, uma vez que podem ocasionar perturbações indesejáveis.
Quanto à Tarifação
Enfoca o modo como é faturada a energia fornecida, isto é, os usuários são divididos em categorias, por faixa de tensão, a cada uma delas correspondendo tarifação diferenciada. A classificação usual de consumidores por este critério é:
- residenciais;
- comerciais;
- industriais;
- poderes públicos;
- serviços públicos;
- iluminação pública;
- rural.
Quanto à Tensão de Fornecimento
O critério de classificação, neste caso, baseia-se na classe de tensão nominal de fornecimento. Assim, genericamente, tem-se:
- consumidores de baixa tensão ou secundários;
- consumidores em média tensão ou primários;
- consumidores em tensão de sub transmissão;
- consumidores em alta tensão ou consumidores em tensão de transmissão.
Fatores Típicos Utilizados em Sistemas de Distribuição
Em distribuição de energia elétrica são utilizados os seguintes fatores típicos:
- fator de demanda;
- fator de utilização;
- fator de carga;
- fator de perdas.
Antes de enfocar especificamente esses fatores, serão introduzidos os seguintes conceitos: demanda, demanda máxima e diversidade da carga. Após a introdução dos fatores serão analisados a correlação entre o fator de carga e o fator de perdas como também a curva de duração de carga e os conceitos gerais de tarifação.
A demanda de uma instalação é a carga média nos terminais receptores tomada em valor médio num determinado intervalo de tempo. O período no qual é tomado o valor médio é designado por “intervalo de demanda”. Fazendo-se o intervalo de demanda tender a zero pode-se definir a “demanda instantânea”. Na Figura 1 é ilustrada a curva de carga diária. Destaca-se que, se a demanda representar potência ativa, a área sob a curva corresponderá à energia consumida no dia.
A demanda máxima de uma instalação ou sistema é a maior de todas as demandas que ocorrem num período especificado de tempo. Portanto, deve-se dizer: demanda máxima diária, mensal, ou anual, conforme o período de observação tenha sido o dia, o mês ou o ano, respectivamente.
A demanda diversificada de um conjunto de cargas, num dado instante, é a soma das demandas individuais das cargas, naquele instante. Para um grupo de “n” cargas cuja demanda diária é dada por Di(t), com i=1, 2, …, n, a demanda diversificada do conjunto de cargas é expressa pela Equação:
Em particular, a demanda máxima diversificada corresponde ao instante ta em que ocorre a demanda máxima do conjunto de cargas, isto é:
A demanda diversificada unitária do conjunto de n cargas, ddiv(t), é expressa da seguinte forma:
O fator de diversidade de um conjunto de cargas é a relação entre a soma das demandas máximas das cargas e a demanda máxima do conjunto:
O fator de coincidência é o inverso do fator de diversidade:
O Fator de contribuição de cada uma das cargas do conjunto é definido pela relação, em cada instante, entre a demanda da carga considerada e sua demanda máxima. O fator de contribuição é muito importante para o instante da demanda máxima do conjunto, quando é definido como “fator de contribuição para a demanda máxima”. Conhecendo-se a demanda máxima, Dmáx,i, e o fator de contribuição para a demanda máxima, fcont,i, de cada uma das n cargas (i=1, 2, …, n) que compõem um conjunto, obtém-se a demanda máxima do conjunto pela equação:
Fator de Demanda
O Fator de demanda de um sistema, ou parte de um sistema, ou de uma carga, num intervalo de tempo t, é a relação entre a sua demanda máxima, no intervalo de tempo considerado, e a carga nominal ou instalada total do elemento considerado:
Onde:
- Dmáx – demanda máxima do conjunto das “n” cargas, no intervalo de tempo considerado;
- Dnom,i – potência nominal da carga i.
O fator de demanda geralmente é não maior do que um. No entanto, pode alcançar valores maiores que um, quando o elemento considerado está operando em sobrecarga.
Fator de Utilização
Fator de utilização de um sistema num determinado período de tempo t, é a relação entre a demanda máxima do sistema, no intervalo de tempo considerado, e a sua capacidade:
Onde:
- Dmáx – demanda máxima do conjunto das “n” cargas, no intervalo de tempo considerado;
- Csist – capacidade do sistema.
Destaca-se que, enquanto o fator de demanda exprime a porcentagem da potência instalada que está sendo utilizada, o de utilização exprime a porcentagem da capacidade do sistema que está sendo utilizada.
Fator de Carga
O Fator de carga de um sistema num determinado período de tempo T, é a relação entre a demanda média e a demanda máxima do sistema, no intervalo de tempo considerado:
Onde:
- Dmáx – demanda máxima do sistema no período T;
- Dmédia – demanda média do sistema no período T;
- d(t) – demanda instantânea no instante t.
Multiplicando-se numerador e denominador da equação que exprime o fator de carga pelo período de tempo resulta:
Heq representa o período durante o qual o sistema deveria operar com sua demanda máxima para alcançar a mesma energia que operando em sua curva de carga.
Fator de Perdas
O Fator de perdas, para um sistema, ou parte do sistema é a relação entre os valores médio, Pmédio, e o máximo, Pmáximo, da potência dissipada em perdas, num intervalo de tempo determinado, T:
Multiplicando-se numerador e denominador da equação que exprime o fator de perda pelo período de tempo resulta:
Heq,p representa as “horas equivalentes para perdas”, isto é, o número de horas que a instalação deverá funcionar com a perda máxima para que o montante global das perdas seja igual àquelas verificadas no período considerado.
Exercícios Resolvidos
Exercício 1 – um sistema elétrico de potência supre uma cidade que conta com 3 circuitos, que atendem, respectivamente, cargas industriais, residenciais e de iluminação pública, conforme ilustração contida na Figura 2. A demanda diária de cada um dos circuitos, em termos de potência ativa, kW, está relacionada na Tabela 1. Pede-se:
- a curva de carga dos três tipos de consumidores e a do conjunto;
- as demandas máximas individuais e do conjunto;
- a demanda diversificada máxima;
- o fator de demanda diário dos três tipos de consumidores e total da cidade;
- o fator de contribuição dos três tipos de consumidores para a demanda máxima do conjunto;
- o fator de carga diário dos três tipos de consumidores e do conjunto.
| Hora do dia | Iluminação pública | Carga residencial | Carga industrial | Hora do dia | Iluminação pública | Carga residencial | Carga industrial |
| 0-1 | 60 | 50 | 250 | 12-13 | 130 | 950 | |
| 1-2 | 60 | 50 | 250 | 13-14 | 80 | 1000 | |
| 2-3 | 60 | 50 | 250 | 14-15 | 90 | 1000 | |
| 3-4 | 60 | 50 | 300 | 15-16 | 90 | 1100 | |
| 4-5 | 60 | 80 | 450 | 16-17 | 100 | 850 | |
| 5-6 | 90 | 500 | 17-18 | 400 | 450 | ||
| 6-7 | 80 | 700 | 18-19 | 60 | 1400 | 450 | |
| 7-8 | 75 | 1000 | 19-20 | 60 | 1250 | 350 | |
| 8-9 | 75 | 1000 | 20-21 | 60 | 1000 | 250 | |
| 9-10 | 75 | 1000 | 21-22 | 60 | 750 | 280 | |
| 10-11 | 90 | 900 | 22-23 | 60 | 200 | 280 | |
| 11-12 | 110 | 650 | 23-24 | 60 | 40 | 280 |
Na Figura 3 são traçadas as diversas curvas de carga solicitadas [3].
Dessa figura é possível identificar as diversas demandas máximas: DmáxIP= 60 kW; DmáxRes= 1.400 kW; DmáxInd= 1.100 kW e DmáxConj= 1.910 kW [3].
Considerando que as potências instaladas sejam: IP: 60 kW; Resid.: 2.600 kW; Ind.: 1.700 kW; Conj: 4.360 kW; isso levaria a um fator de demanda (demanda máxima/potência instalada) de 100,00%, 53,85%, 64,71%, 43,81%, respectivamente [3].
O fator de contribuição (FC) de cada uma das cargas para a demanda máxima do conjunto seria a demanda de cada uma das cargas, no momento da demanda máxima do conjunto, dividida por essa demanda máxima [3]: FC-Ip = 60/1.910 = 3,14%; FC-Res = 1.400/1.910 = 73,30%; FC-Ind = 450/1.910 = 23,56%.
O fator de carga seria calculado pela relação:
onde a demanda média é obtida pela energia consumida, por cada carga, ao longo do dia (somatório de cada coluna), dividida pelo período considerado (24 h). As demandas máximas de cada uma das cargas já foram identificadas anteriormente. Isso levaria aos seguintes fatores de carga [3]: fc-Ip = 45,83%; fc-Res = 19,06%; fc-Ind = 54,89% e fc-Conj = 47,02%.
Exercício 2 – um alimentador trifásico, operando na tensão nominal de 22 kV, supre um conjunto de cargas. Conhecendo-se:
- o comprimento da linha, 10 km;
- a impedância série da linha 1,0 + j2,0 ohms/km;
- a curva de carga do conjunto de cargas (Figura 4).
Pede-se: o fator de perdas e a energia dissipada na linha.
A curva de perdas pode ser construída em função da curva de carga a partir da seguinte relação [2]:
Isso levaria aos valores das perdas hora a hora , relacionados na Tabela 2 e à curva de perdas apresentada na Figura 5 [3]:
| Hora | Perdas (kW) |
| 0 | 31,900 |
| 1 | 31,900 |
| 2 | 31,900 |
| 3 | 31,900 |
| 4 | 31,900 |
| 5 | 31,900 |
| 6 | 31,900 |
| 7 | 77,191 |
| 8 | 77,191 |
| 9 | 77,191 |
| 10 | 77,191 |
| 11 | 77,191 |
| 12 | 77,191 |
| 13 | 331,211 |
| 14 | 331,211 |
| 15 | 331,211 |
| 16 | 331,211 |
| 17 | 331,211 |
| 18 | 331,211 |
| 19 | 797,506 |
| 20 | 797,506 |
| 21 | 797,506 |
| 22 | 56,711 |
| 23 | 56,711 |
O fator de perda seria calculado pela relação:
onde a perda média é obtida pela energia dissipada, por cada carga, ao longo do dia (somatório da coluna 2 da Tabela 2), dividida pelo período considerado (24 h). A perda máximas pode ser visualizada diretamente da Figura 5 (418,385 kW). Isso levaria ao seguinte fator de carga: 26,83% [3].
Outra forma de calcular esse fator de carga seria partir da condição de que as perdas são proporcionais à demanda [2]. Isso eliminaria a necessidade da construção da curva de perdas, utilizando-se a seguinte expressão [1]:
Portanto, o fator de perda seria obtido a partir do somatório do quadrado das demandas horárias, dividido pelo produto: quadrado da demanda máxima vezes o período de consumo (24h).
Correlação entre Fator de Carga e de Perdas
Considere um consumidor com curva de carga de duração T, apresentando as seguintes demandas:
A curva de carga para esse consumidor poderia se representada pela Figura 6.
Nessas condições o fator de carga será dado por:
Considerando que as perdas, p(t), são proporcionais ao quadrado da demanda, vem:
Assumindo valores em por unidade, com T e D1 como bases, vem:
Graficamente, essas correlações poderiam ser visualizadas conforme ilustração feita na Figura 7.
Isso leva às seguintes constatações [1]:
Assim o fator de perdas deve estar compreendido entre aqueles dois valores limites e, a quaisquer outros valores dos parâmetros, t’ e d’, corresponderá valor interno a esse intervalo, assegurado por uma equação do tipo:
Na Figura 8 apresentam-se duas curvas limites e uma curva intermediária, com k=0,3.
Curva de Duração de Carga
As curvas de carga variam ao longo da semana sensivelmente dos dias úteis para os dias feriados. Variam, ainda, com a estação, com o período de férias, etc. Em determinadas aplicações se deseja identificar o número de horas ao longo do ano em que a carga é não maior que um certo montante, ou ainda estabelecer a probabilidade de ocorrência de demandas em certa faixa de valores.
Com esse objetivo, define-se, para um dado período de tempo, a “curva de duração da carga”, que permite estabelecer durante quanto tempo a demanda é não menor do que um certo valor, seguindo-se os seguintes passos:
- relaciona-se, em ordem decrescente, as demandas verificadas no período;
- determina-se, para cada valor de demanda, o tempo durante o qual ela ocorreu;
- acumulam-se, na ordem das demandas decrescentes, os tempos de ocorrência de cada uma delas;
- procede-se à construção da curva de carga, estabelecendo-se o valor dos patamares de demanda para cada um dos intervalos de tempo acumulados.
Na Figura 9 é possível observar exemplo de curva de duração de carga.
Na curva de duração de carga ilustrada na Figura 9, durante 100 horas, a demanda é não menor do que 1.800 kW e, nas 720 horas do mês, a demanda é não menor do que 400 kW.
Exprimindo a curva de duração de carga em por unidade, tomando-se como valores de base para o tempo, 720 horas, e de potência ativa, a demanda máxima de 2.300 kW, alcança-se a curva de duração de carga ilustrada na Figura 10.
Nessa figura, observa-se que demandas não menores que 0,7 pu ocorrem durante 22% do tempo, isto é, a probabilidade de que a carga exceda 70% da demanda máxima é 22%.
Na figura 11 apresenta-se a curva de distribuição de probabilidade de que a carga não seja menor que um valor ou, a que lhe é complementar, que seja não maior que um dado valor.
Dessa figura pode-se observar que:
- cargas menores que 0,18 pu têm probabilidade 0 de ocorrência;
- cargas maiores que 0,18 pu têm probabilidade 1 de ocorrência;
- cargas menores que 0,4 têm probabilidade 0,4 de ocorrência;
- cargas maiores que 0,4 pu têm probabilidade 0,6 ocorrência.
Exercícios resolvidos
Exercício 3 – A demanda, medida durante uma semana, de um consumidor comercial está apresentada na Tabela 3, onde as demandas estão em kW e o fator de potência mantém-se constante nos intervalos. Pede-se:
- a curva de duração de carga semanal desse consumidor;
- a energia absorvida semanalmente pelo consumidor;
- os fatores semanais de carga e de perdas.
A partir da Tabela 3, é possível construir a Tabela 4, identificando-se as demandas em ordem decrescente e a duração de cada uma delas [3].
| Demanda (kW) | Fat. pot. | Dem. (kVA) | Duração (h) | Dur. Acum. |
| 1400 | 0,87 | 1609,2 | 25 | 25 |
| 1200 | 0,91 | 1318,7 | 5 | 30 |
| 1100 | 0,9 | 1222,2 | 5 | 35 |
| 900 | 0,88 | 1022,7 | 15 | 50 |
| 900 | 0,9 | 1000,0 | 5 | 55 |
| 700 | 0,89 | 786,5 | 5 | 60 |
| 310 | 0,86 | 360,5 | 4 | 64 |
| 300 | 0,8 | 375,0 | 5 | 69 |
| 190 | 0,83 | 228,9 | 20 | 89 |
| 190 | 0,84 | 226,2 | 10 | 99 |
| 170 | 0,84 | 202,4 | 34 | 133 |
| 150 | 0,8 | 187,5 | 35 | 168 |
A curva de duração de carga semanal seria, então obtida a partir das colunas 1 e 5 da Tabela 4, conforme ilustração feita na Figura 12 [3].
A energia consumida seria obtida a partir da construção da Tabela 5, resultado da multiplicação das colunas 1 e 4 da Tabela 4. A soma desses valores conduz à energia total consumida semanalmente (87.470 kWh) [3].
| Energia (kWh) |
| 35000 |
| 6000 |
| 5500 |
| 13500 |
| 4500 |
| 3500 |
| 1240 |
| 1500 |
| 3800 |
| 1900 |
| 5780 |
| 5250 |
| 87.470 |
O fator de carga seria dado pela relação entre a energia consumida (87.470 kWh), dividida pelo produto (demanda máxima x período de consumo), ou seja (1.400 x 168), obtidos diretamente da Tabela 4. O resultado daria 37,19% [3].
O fator de perda pode ser obtido diretamente da expressão:
Onde T representa o período de consumo (168 h) e a parcela do numerador seria construída a partir da Tabela 6, obtida da Tabela 4 [3].
| D2t |
| 64737746 |
| 8694602 |
| 7469136 |
| 15689566 |
| 5000000 |
| 3093044 |
| 519740,4 |
| 703125 |
| 1048048 |
| 511621,3 |
| 1392574 |
| 1230469 |
| 1,1E+08 |
O resultado da aplicação da expressão daria 25,31% [3].
Conceitos Gerais de Tarifação
A tarifa de energia elétrica tem por finalidade remunerar a concessionária dos investimentos no sistema e dos custos operacionais. Deve-se lembrar que o sistema está construído de modo a atender à demanda máxima, assim é razoável se considerar estrutura tarifária que leve em conta a tarifação da demanda máxima verificada e da energia absorvida: “tarifa binômia”, conforme ilustração feita na Figura 13.
Ao se considerar que o consumidor 1 teve um consumo de 200 kWh e o consumidor 2 um consumo de 380 kWh, os faturamentos seria calculados ponderadamente, da seguinte forma:
- Consumidor 1: 50xCdem + 200 Cenergia;
- Consumidor 2: 20xCdem + 380 Cenergia.
Nesta ponderação estariam sendo consideradas duas tarifas:
- da demanda – Cdem R$/kWh/período;
- da energia – Cenergia R$/kWh.
Observa-se, portanto, que a “tarifa binômia” procura remunerar a concessionária de duas formas: pelo produto fornecido, energia, e pela “capacitação” do sistema para atendimento à demanda máxima [2].
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Conhecer o comportamento das cargas alimentadas por um sistema de distribuição de energia elétrica é, portanto, essencial para planejar e especificar esse sistema, minimizando o risco de que venha a acontecer demandas além da capacidade técnica necessária ao suprimento dos diversos consumidores atendidos pela rede concebida para essa missão.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Kagan, N., Oliveira C. C.B., Robba E. J. “Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica”. Editora Edgard Blucher. 2005.
- Fuchs, Rubens Dario, Transmissão de Energia Elétrica, Livros Técnicos e Científicos S. A. Editora EDUFU, UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA. 2015.
- Planilhas/slides de aulas ministradas pelo autor.
Transmissão e Distribuição em Foco 
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